Relación de los criterios o reglas de divisibilidad para los números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 8, 9, 10, 11, 13, 17 y 19.
Divisibilidad por 2
Regla
Un número entero es divisible entre 2 si termina en 0, 2, 4, 6 u 8, los números divisibles entre 2 se llaman pares, o lo que es lo mismo, todos los números pares, son divisibles por 2.
Ejemplo
20, 32, 114, 236, 768 son divisibles entre 2, ya que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8, respectivamente.
- \(20/2=10\)
- \(32/2=16\)
- \(114/2=57\)
- \(236/2=118\)
- \(768/2=384\)
Divisibilidad por 3
Regla
Un número entero es divisible entre 3, si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 3.
Ejemplo
- \(72/3 = 24\) es divisible por 3, ya que \(7 + 2 = 9\)
- \(546/3=182\) es divisible por 3, ya que \(5 + 4 + 6 = 15\) y \(1 + 5 = 6\)
Divisibilidad por 4
Regla
Un número entero es divisible entre 4, si sus últimos 2 dígitos son 0 o un múltiplo de 4.
Ejemplo
- \(700/4=175\) es divisible entre 4, porque termina en 00.
- \(932/4=233\) es divisible entre 4, porque 32 es divisible entre 4 \(32/4=8\)
Divisibilidad por 5
Regla
Un número entero es divisible entre 5, si su último dígito es 0 o 5.
Ejemplo
430 y 10725 son divisibles por 5, porque terminan en 0 y 5 respectivamente:
- \(430/5=86\)
- \(10725/5=2145\)
Divisibilidad por 6
Regla
Un número entero es divisible entre 6, si a su vez es divisible entre 2 y 3.
Ejemplo
- \(426/6=71\) es divisible por 2 al ser par y por 3, ya que \(4+2+6=12\) y \(1+2=3\)
- \(5100/6=850\) es divisible por 2 al ser par y por 3, ya que \(5+1=6\)
Divisibilidad por 7
Regla
Un número entero es divisible entre 7, cuando al multiplicar el último dígito por 2 y restar el producto al número que se forma con los dígitos restantes, la diferencia es 0 o un múltiplo de 7.
Ejemplo
- \(322/7=46\) es divisible por 7, ya que \(2*2=4\) y \(32 - 4 = 28\) y 28 es múltiplo de 7.
- \(168/7=24\) es divisible por 7, ya que \(8*2=16\) y \(16 - 16 = 0\)
Divisibilidad por 8
Regla
Un número entero es divisible entre 8, cuando sus 3 últimos dígitos de la derecha son 0 o forman un múltiplo de 8, caso este último que puede ser complicado de determinar..
Ejemplo
- \(7000/8=875\) es divisible por 8, ya que sus tres últimos números son cero.
- \(1768/8=221\) es divisible por 8, ya que \(768/8=96\)
Divisibilidad por 9
Regla
Un número entero es divisible entre 9, si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9.
Ejemplo
- \(1242/9=138\) es divisible por 9 ya que, \(1+2+4+2=9\)
- \(6795/9=755\) es divisible por 9 ya que, \(6+7+9+5=27\) que es múltiplo de 9.
Divisibilidad por 10
Regla
Un número entero es divisible entre 10, cuando su último dígito es 0.
Ejemplo
- \(430/10=43\) es divisible por 10, porque termina en 0
- \(2570/10=257\) de la misma manera que el anterior.
Divisibilidad por 11
Regla
Un número entero es divisible entre 11, si el valor absoluto de la diferencia entre la suma de los dígitos en posición par y la suma de los dígitos en posición impar es 0 o múltiplo de 11.
Ejemplo
- \(1375/11=125\) es divisible por 11 ya que, \({(3+5)-(1+7)} = (8 - 8) = 0 \)
- \(41459/11=3769\) es divisible por 11 ya que, \({(1+5) - (4 + 4 + 9)} = (6 - 17) = (-11) = 11 \)
Divisibilidad por 13
Regla
Un número entero es divisible entre 13, si al multiplicar el último dígito por 9 y restar el producto al número que se forma con los dígitos restantes, la diferencia es 0 o múltiplo de 13.
Ejemplo
- \(286/13=22\) es divisible por 13 ya que, \(28 - (6*9) = -26 = 26\) y 26 es múltiplo de 13.
- \(884/13=68\) es divisible por 13 ya que, \(88 - (4*9) = 52\) y 52 es múltiplo de 13.
Divisibilidad por 17
Regla
Un número entero es divisible entre 17, si al multiplicar el último dígito por 5 y restar el producto al número que se forma con los dígitos restantes, la diferencia es 0 o múltiplo de 17.
Ejemplo
- \(340/17=20\) es divisible por 17 ya que, \(34 - (5*0) = 34 \) y 34 es múltiplo de 17.
- \(459/17=27\) es divisible por 17 ya que, \(45 - (5*9) = 0 \).
Divisibilidad por 19
Regla
Un número entero es divisible entre 19, si al multiplicar el último dígito por 17 y restar el producto al número que se forma con los dígitos restantes, la diferencia es 0 o múltiplo de 19.
Ejemplo
- \(361/19=19\) es divisible por 19 ya que, \(36 - (1*17) = 19 \).
- \(1026/19=54\) es divisible por 19, ya que \(102 - (6*17) = 0\).